On n'écrit pas : "Une extrêmité" !

Mais : "Une extrÉmité" !

Et cela, bien que l'on écrive, en effet, "ÊtrÊme" avec un "ê"...

Comme souvent, une prononciation correcte évite de commettre ce type de faute, puisque l'on doit dire "ex-trai-me" et "ex-tré-mi-té".