L'égide était le nom du bouclier merveilleux de Zeus et d'Athéna.
Et "Sous l'égide" est une expression du registre soutenu, qui signifie "Sous la protection de".
On dit par exemple : "L'île de Clipperton est placée sous l'égide du ministre de l'Outre-Mer".
Source : www.larousse.fr