"Faire le suceur" et "Lécher le cul" ou "Être un lèche-cul" relèvent du registre vulgaire.
"Cirer les pompes" et "Être un cire-pompes" appartiennent au registre argotique.
"Caresser dans le sens du poil", "Fayoter", "Jouer les fayots", "Être un lèche-bottes" ou "Lécher les bottes" relèvent du registre familier.
Et "Être obséquieux" ou "Être servile" du registre soutenu.