Bien que parfaitement homophones, ces deux locutions n'ont naturellement strictement rien à voir :
- "avoir l'heure", c'est pouvoir connaître l'heure qu'il est, de manière instantanée ; en consultant la montre que l'on porte ou le téléphone portable dont on dispose à portée de main.
Ce qui nous rend susceptible de la "donner" à la personne qui nous en fait la demande ("Auriez-vous l'heure s'il vous plaît ? Pourriez-vous me la donner ?").
- tandis que "avoir l'heur de", c'est, dans le registre soutenu, avoir la chance de, avoir le plaisir de.
On dit par exemple : "Si mon projet a l'heur de plaire au président, je gage que je disposerai des moyens nécessaires pour sa mise en oeuvre".
Le mot "heur", qui relève aujourd'hui du registre désuet, signifie en effet "bonne fortune, chance heureuse", et n'est plus guère utilisé de nos jours que dans cette formule et dans le proverbe "Il n'y a qu'heur et malheur".
Ainsi qu'au travers des mots "bonheur" (bon heur) et "malheur" (mal heur).