Ces deux locutions verbales en forme d'idiotismes alimentaires ete d'idiotismes animaliers relèvent du langage courant.
Et elles signifient : manger très peu, grignoter, picorer.
On dit par exemple : "Ma nièce a un appétit d'oiseau : elle ne mange presque rien".
Ou : "Après mon opération de l'estomac, je mangeais comme un moineau pendant des mois et des mois".
On dit également : "Manger comme une mauviette".
Sur un sujet contigu, je me permets de vous recommander la lecture de mon article consacré à toutes les façons de dire "Manger abondamment".