Cette locution verbale en forme d'idiotisme corporel signifie, au sens figuré : se moquer de quelqu'un en faisant preuve d'une malignité excessive.
On dit par exemple : "De nombreux français font des gorges chaudes du couple présidentiel".
On disait autrefois (registre désuet) : "Faire gorge chaude de quelque chose" pour signifier "Se l’approprier".
Sources : wiktionary.org et www.linternaute.fr