Ces deux locutions verbales en forme d'idiotismes animaliers signifient : se voiler la face, refuser d'affronter un problème, de faire face à la réalité ou de prendre en compte une réalité.
Cette expression populaire est née de l'idée - totalement fausse, mais rapportée par les premiers explorateurs des XVIIe, XVIIIe et XIXe siècles - que l'autruche enfouirait sa tête dans le sable lorsqu'elle a peur.
Alors qu'en réalité cet animal se contente de se coucher sur le sol en cas de danger.
Sources : www.linternaute.fr, wiktionary.org et www.futura-sciences.com