Ces deux locutions verbales, qui n'ont pas manqué de me surprendre lors de mon arrivée dans les Bouches-du-Rhône (13), à l'été 1999, signifient tout simplement "Aider".
On dit par exemple : "Heureusement que mon beau-frère était là dimanche : il m'a donné la main pour descendre le buffet de ma mère à la cave".
"Donner la main" relève du langage courant et est également utilisé par les Bretons, tandis que "Filer la main" appartient au registre familier.