Cette expression du langage courant signifie, au sens figuré, : "Attendre qu'une situation devienne moins risquée, attendre une accalmie, attendre la fin d'un conflit".
On dit par exemple : "Mon père était furieux de constater que j'avais enfoncé tout l'avant de sa voiture neuve : j'ai laissé passer l'orage".
Les expressions "Faire le gros dos" ou "Faire le dos rond" ont des significations relativement proches.
Source : www.languefrancaise.net