Cette locution verbale en forme d'idiotisme corporal et d'idiotisme médical relève du langage courant.
Elle fait référence au substantif masculin "baume", désignant un produit que l'on applique sur la peau pour apaiser une douleur.
Et elle signifie, au sens figuré : apaiser, consoler, rassurer, réconforter ; faire plaisir, faire du bien moralement, remonter le moral, aider à se ressaisir.
On dit par exemple : "Cela me met du baume au coeur de savoir que tu as finalement pu avoir un billet sur ce fameux Titanic".
Sources : www.larousse.fr, languefrancaise.net, www.linternaute.fr, www.expressio.fr et wiktionary.org