Cette expression du langage courant signifie, au sens figuré : ne pas tenir compte d’une demande ou d'une remarque, feindre de l'ignorer, refuser de l'entendre.
L'expression "Faire la sourde oreille" a presque exactement la même signification.
Et sur un sujet contigu, je vous recommande la lecture de mon article consacré aux expressions "Il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre" et "Il n’est pire aveugle que celui qui ne veut pas voir".