Cette très ancienne locution verbale du registre familier en forme d'idiotisme animalier signifie, au sens figuré : se vexer mal à propos, s'irriter tout à coup, se froisser, s'offusquer, s'énerver brusquement, s'emporter sans raison apparente, se fâcher pour une raison futile, s'irriter pour une chose anondine.
On dit par exemple : "Mon cousin est assez susceptible : il prend la mouche très facilement".
Ou : "Il ne faut pas prendre la mouche pour si peu, ma chérie. Je t'assure que je ne connais pas cette masseuse nue qui a dû s'introduire ici durant mon sommeil !".
La formule du registre soutenu "Prendre ombrage" a une signification assez proche de "Prendre la mouche".
En revanche, seuls les esprits mal placés iront imaginer que l'expression "Prendre la mouche" puisse être utilisé au sens propre dans son acception de "posséder sexuellement" et constitue ainsi un synonyme de l'expression "Sodomiser les dyptères"...
Sources : www.linternaute.fr et www.expressio.fr