J'aime assez cette jolie locution verbale en forme d'idiotisme botanique.
Relevant du registre soutenu, elle fait référence au substantif masculin "Ombrage", qui relève lui aussi du même registre et désigne tout à la fois : l'ensemble de branches et de feuilles qui donnent de l’ombre, et l’ombre que donnent les feuillages.
"Prendre ombrage" signifie ainsi, selon le contexte:
- s'offenser, s'offusquer.
On dit par exemple : "L'épouse de mon patron a pris ombrage de ce que mon fils avait eu de meilleurs résultats scolaires que le sien".
La formule "Prendre la mouche" possède une signification assez proche.
- ou : ressentir de l'inquiétude, de la jalousie à propos de quelque chose, de quelqu'un.
On dit par exemple : "Ma compagne s'offusque des mensurations de rêve de ma nouvelle assistante".
Sur un sujet contigu, je me permets de vous recommander la lecture de mon article consacré aux expressions "Faire ombrage à quelqu'un" ou "Porter ombrage à quelqu'un".
Sources : www.expressio.fr et www.larousse.fr