Cette curieuse expression en forme d'idiotisme corporel et d'idiotisme vestimentaire appartient au registre familier.
Et elle signifie : filer, s’en aller précipitamment, en emportant avec soi toutes ses affaires.
Apparue dans la première moitié du XIXe siècle, elle fait en effet référence aux jambes (les "cliques" en argot) et aux doubles chaussures plates ou surchaussures de protection, que l'on enfilait alors au-dessus des souliers afin d'éviter de les salir en cas d'intempéries (les "claques" dans le registre désuet).
Sources : CNews du 23 septembre 2019 et www.cnrtl.fr