Cette locution verbale du langage courant signifie, au sens figuré : conserver une attitude dépourvue de toute émotion.
On dit par exemple : "Il est rare que l'on reste de marbre lorsque l'on apprend la mort d'un proche".
Et on dit de la personne ou de la chose qui vous fait rester de marbre qu'elle vous "laisse de marbre" ou qu'elle vous "laisse de glace".
Source : wiktionary.org