"Un canasson" relève du registre argotique.
"Un bourrin" appartient au registre familier.
De même que "Une rosse" et "Une rossinante", qui désignent - dans le registre désuet - un mauvais cheval, maigre et poussif.
"Une monture" relève du langage courant.
Et "La plus belle conquête de l'homme" ou "La plus noble conquête de l'homme", "Un fier destrier" ou "Un équidé" appartiennent au registre soutenu.