"Bailler", "Bâiller" et "Bayer".

Ces trois verbes homophones ont évidemment des significations fort différentes :

• "Bâiller" avec un accent circonflexe (sur le "a" et non sur le "i" !) signifie "Ouvrir involontairement la bouche en inspirant et en contractant les muscles du gosier" ou, par analogie, "Être ouvert, béant, mal ajusté".

On dit par exemple : "Dès que je commence à bâiller, j'éteins ma lampe de chevet et j'essaie de ne pas laisser passer le train du sommeil".

Ou : "Le col de cette chemise bâille ( "est mal ajusté"), "La fenêtre de sa chambre bâille ("est ouverte") ou "La carlingue du Boeing éventré bâille sur le tarmac".

• "Bailler" sans accent circonflexe est un verbe du registre désuet signifiant "Donner".

On disait par exemple : "Bailler une ferme" ou "Bailler un conseil".

De nos jours, le verbe "bailler" ne s'utilise plus, mais nous continuons à parler de "Bail" et de "Bailleur"» à propos d’un contrat de location, ou de "Bailleur de fonds", pour évoquer la personne qui finance un projet.

• "Bayer" avec un "y" signifie "Rester la bouche ouverte, être bouche bée, s’étonner".

Mais ce verbe du registre désuet ne s'utilise plus que dans l’expression en forme d'idiotisme animalier "Bayer aux corneilles"

Source : www.languefrancaise.com