Cette locution adverbiale du langage courant signifie, au sens figuré : en abandonnant car fatigué par trop de combats ; par lassitude, après une longue résistance.
On dit par exemple : "De guerre lasse, j'ai renoncé à essayer de maigrir".
Ou : "De guerre lasse, mon père m'a rendu mon téléphone portable multifonction après seulement 24 heures, au lieu de 72".
Le féminin singulier de l’adjectif "Lasse" est probablement une persistance de l’ancienne prononciation de "Las".
Sources : wiktionary.org et Le Robert