Ces deux expressions en forme d'idiotismes numériques possèdent la même signification : très rapidement, très vite, en un rien de temps.
"En deux temps trois mouvements" relève du langage courant et s'emploie au sens figuré.
On dit par exemple : "En deux temps trois mouvements ils avaient disparu !".
Tandis que "En deux deux" appartient au registre familier.
On dit par exemple : "Si tu voulais, tu pourrais me faire la vaisselle en deux deux avant ton match, mon chéri. Je suis certaine que cela aiderait à faire passer ma migraine".