Ces différentes locutions verbales relèvent du registre familier (et vulgaire pour "Foutre dans le pétrin").
Et elles font référence au "pétrin", un substantif masculin qui désignant un appareil utilisé par les boulangers.
Elles signifient respectivement, au sens figuré :
- "Être dans le pétrin" : être dans une situation difficile, inextricable, très embarrassante, pénible, d'où il semble impossible de sortir.On dit par exemple : "Je suis dans le pétrin pour payer mon loyer depuis que je me suis séparé de mon compagnon".
- et "Coller dans le pétrin", "Fourrer dans le pétrin", "Foutre dans le pétrin" ou "Mettre dans le pétrin" : mettre dans une situation difficile, inextricable, très embarrassante, pénible, d'où il semble impossible de sortir.
On dit par exemple : "En ne me remboursant pas ce que tu me dois depuis des mois, tu me mets dans le pétrin".
Source : www.cnrtl.fr, www.larousse.fr et Le Robert