Cette expression du langage courant signifie, au sens figuré :
- préparer à grands frais un repas qui sort de l'ordinaire pour recevoir un hôte.
On dit par exemple : "Ma grande-tante vient dîner chez moi samedi. Il va falloir que je mette les petits plats dans les grands".
- et par extension :
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- mettre tout en oeuvre pour plaire ou pour éblouir quelqu'un ; accueillir somptueusement, ne pas lésiner sur les moyens.
On dit par exemple : "Le président du groupe va venir visiter notre usine le mois prochain. Le directeur va mettre les petits plats dans les grands".
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- préparer un événement le mieux possible, faire le maximum pour recevoir au mieux.
On dit par exemple : "Pour les Jeux olympiques" de 2024, la ville de Paris (75) va mettre les petits plats dans les grands".
Sources : www.expressions-francaises.fr, wiktionary.fr, dictionnaire.reverso.net, www.larousse.fr et www.languefrancaise.net