Ces différentes locutions verbales relèvent du registre militaire.
Et elles signifient :
- "Prendre ses quartiers" : s'installer à demeure quelque part (registre désuet).
On dit par exemple : "Sitôt arrivé à la caserne, le nouveau lieutenant a pris ses quartiers".
- "Prendre ses quartiers d'été" ou "Prendre ses quartiers d'hiver" :
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- au sens propre : s'établir dans un casernement (ou cantonnement) propre à passer l'été ou à hiverner, pour un militaire.
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- et par extension : s'installer là où l'on va passer la saison estivale ou la saison hivernale.
- et par extension : s'installer là où l'on va passer la saison estivale ou la saison hivernale.
On dit par exemple : "Ma grand-mère a pris ses quartiers d'été à Biarritz (64)".
Sources : www.linternaute.fr et wiktionary.org