Cette expression du registre familier signifie "être très amis, être liés par une très grande amitié".
Couramment utilisée sous sa forme actuelle depuis le XIXe siècle, elle était déjà employée sous la forme "Camarades comme cochons" au XVIe siècle, puis "Amis comme cochons" au XVIIIe siècle.
Le terme "Cochon" utilisé dans cette expression n'a cependant strictement rien à voir avec le porc : il est emprunté à l'ancien français "Soçon"", lui-même tiré du latin "Socius", qui signifie "Compagnon" !
On dit également "Être comme cul et chemise" ou "S'entendre comme larrons en foire".
Et l'expression antonyme est "Être comme chien et chat" ou "S'entendre comme chien et chat".
Sur thème contigu, je vous recommande la lecture de mon article consacré à toutes les façons de dire "S'entendre très bien".
"Les bronzés font du ski" : Copain le cochon.
Depuis maintenant 40 ans, l'expression "Copains comme cochons" fait souvent penser à une drolatique scène du film de 1979 de Patrice Leconte "Les bronzés font du ski".
Dans celle-ci, en effet, le médecin Jérôme (Christian Clavier), de retour à son cabinet, a la surprise de découvrir un couple de paysans, venus accompagner... un cochon, étendu sur la table d'examen !