Cet adverbe polysémique signifie, selon le contexte :
- autrefois (registre désuet) : dans un proche avenir ; bientôt, prochainement,
On disait par exemple : "Je réparerai le toit tantôt".
- pour nos amis belges et québecois : dans peu de temps.
On disait par exemple : "J'allumerai mon radiateur tantôt".
Ou : peu de temps auparavant,
On dit par exemple : "J'ai appris la nouvelle tantôt".
- dans le registre familier : cet après-midi.
On dit par exemple : "Je reviendrai tantôt", "À tantôt !"ou "Je suis venu tantôt".
- ou, dans le langage courant : un coup, une fois :
On dit par exemple : "Tantôt il pleure, tantôt il rit".
Ou : "Tantôt il pleut, tantôt il neige".
La formule "Tantôt..., tantôt..." exprime l'alternance, la succession d'un état ou d'une situation dans un/e autre.
Sources : www.larousse.fr et www.cnrtl.fr