Cette locution verbale du langage courage en forme d'idiotisme animalier signifie, au sens figuré : être autonome, indépendant ; subsister par ses propres moyens ; ne pas avoir besoin des autres pour faire quelque chose ; être capable d'agir par soi-même sans le secours d'autrui.
Par allusion à l'oisillon ayant suffisamment grandi pour quitter le nid et chercher tout seul sa nourriture.
On dit par exemple : "Mon fils aîné vole de ses propres ailes désormais".
Sources : www.expressions-francaises.fr et www.linternaute.fr