"Mémère" et "Mémé" relèvent du registre populaire.
Tandis que "Mamie", "Mamy" et "Maminou" appartiennent au registre familier.
"Mammy", "Granny" et "Grannie" aussi, mais sont des mots anglais.
Quant à "Mamita", il s'agit d'un mot espagnol.
Dans le même registre familier existe le mot "Mamée", qui s'utilise essentiellement dans le Sud de la France.
Enfin, "Grand-mère" et "Grand-maman" relèvent plutôt du registre soutenu.
Et "Bonne maman" et "Mère-grand" du registre désuet.
Sur un sujet contigu, je me permets de vous recommander la lecture de mon article consacré à toutes les façons d'appeler son "grand-père" en français.