Cette expression en forme d'idiotisme médical relève du registre familier lorsque l'on utilise le verbe "moquer" et du registre vulgaire lorsque l'on utilise le verbe "foutre".
On l'utilise couramment, au sens figuré, pour signifier qu'une personne ou une entité se permet de reprocher à autrui une chose qui la caractérise elle-même.
On dit par exemple : "L'opposition reproche au gouvernement d'agir sans informer la population : c'est vraiment l'hôpital qui se moque de la charité !".
Ou : "Tu oses m'accuser d'égoïsme, toi : c'est vraiment l'hôpital qui se fout de la charité !".
Cette expression constitue une variante de l’expression lyonnaise "C’est la Charité qui se moque de l’Hôpital", attestée à partir de 1865 et tombée en désuétude. L’hospice de la Charité (détruit en 1933) et l’Hôtel-Dieu - couramment appelé "l’Hôpital" - étaient en effet deux grands hôpitaux lyonnais, proches de la place Bellecour, qu’opposait une rivalité de prestige.
Source : wiktionary.org