J'aime beaucoup cette locution verbale en forme d'idiotisme corporel.
Relevant du registre familier ainsi que du registre désuet, elle signifie, au sens figuré : mettre en colère, exaspérer.
On dit par exemple : "Tu commences à m'échauffer la bile avec tes excuses invraisemblables !".
On croyait en effet autrefois que la colère (du grec "khole" signifiant "bile") était le produit de l’échauffement de la bile.
Sur un sujet contigu, je me permets de vous recommander la lecture de mon article consacré à toutes les façons de dire "S'énerver" en français.