Ces deux locutions verbales en forme d'idiotismes botaniques relèvent du registre soutenu.
Elles font toutes les deux référence au substantif masculin "Ombrage", qui relève lui aussi du même registre et désigne tout à la fois : l'ensemble de branches et de feuilles qui donnent de l’ombre, et l’ombre que donnent les feuillages.
"Faire ombrage à quelqu'un" ouet "Porter ombrage à quelqu'un" signifient ainsi, au sens figuré : inspirer, susciter un sentiment de jalousie, de dépit, naissant de l'inquiétude d'être éclipsé par une autre personne.
On dit par exemple : "La beauté de sa fille fait malheureusement ombrage à ses cousines".
Ou : "Je crains que la réussite de ton frère ne te porte ombrage".
Sur un sujet contigu, je me permets de vous recommander la lecture de mon article consacré à l'expression "Prendre ombrage".
Source : www.larousse.fr et www.cnrtl.fr