Cette locution verbale très ancienne, puisqu'elle semble remonter au XIVe voire au XIIe siècle, relève du registre familier.
Et elle signifie, au sens figuré : contenir difficilement son impatience, supporter avec peine l'inactivité ; être contraint de retenir sa colère, de refouler en soi son dépit face à une situation désagréable.
Elle fait référence au "Frein", ce morceau de la bride, ujourd'hui appelé "Mors", qui entre dans la bouche du cheval et permet de l'arrêter, mais qu'il a tendance à ronger lorsqu'il est contraint de se reposer et perd patience.
Sources : Le Robert, www.expressio.fr, wiktionary.org et www.linternaute.fr