Ces deux expressions du registre familier signifient, au sens figuré :
- "Être sur la sellette" : être mis en cause, soupçonné, soumis à un interrogatoire serré.
Et donc, par extension : être menacé, dans une situation fâcheuse.
On dit par exemple : "Le ministre de la santé est régulièrement mis sur la sellette depuis le début de cette pandémie".
- et "Mettre sur la sellette" : mettre en cause, interroger longuement et précisément, soumettre à un interrogatoire serré ; exposer aux critiques les plus sévères.
On dit par exemple : "L'ancien grand patron a été mis sur la sellette par la presse".
Elles font toutes deux référence au mot "Sellette", un substantif féminin, qui désigne ici un petit siège de bois très bas, sur lequel on obligeait autrefois à s'asseoir les accusés, lorsqu'on les interrogeait afin de les juger. Un usage qui a disparu avec la révolution de 1789.
Mais qui peut, selon le contexte, désigner de nombreuses autres choses :
- un petit siège accroché aux barreaux d’une échelle ou soutenu par des cordes sur lequel s’assoient, à défaut d’échafaudage, les ravaleurs et les peintres en bâtiment,
- un banc haut sur pied, sorte de petit piédestal faisant partie du mobilier, ancien comme contemporain, pour exposer un objet (plante, statuette, etc.).
- une pièce du harnais d’un cheval de trait, en forme de petite selle, placée sur le dos du cheval et supportant des courroies auxquelles sont attachés les brancards,
- une petite selle de sculpteur,
- la partie des anciennes charrues sur laquelle le timon était appuyé (registre désuet),
- la plateforme sur laquelle vient reposer l’avant d’une semi-remorque accrochée à un tracteur routier,
- l'ensemble siège-harnais du pilote de parapente, sur lequel sont fixées les suspentes de la voile, éventuellement d’un parachute de secours ou d’instruments de vol. Et généralement équipé d’un sac gonflable pour l’atterrissage,
- ou : une pièce de bois en forme de moise, arrondie par les bouts, qui, accolant l’arbre d’un engin, sert avec deux liens à porter le fauconneau, un dispositif de levage (registre désuet).
Sources : www.cnrtl.fr, www.lefigaro.fr, www.expressio.fr et wiktionary.org