Dans le registre vulgaire, nous trouvons : "Être lèche-cul", "Jouer les lèche-cul" ou "Lécher le cul".
On peut également dire, dans le registre argotique, "Cirer les godasses" , "Cirer les grolles" ou "Cirer les pompes" .
"Cirer les bottes" appartient au registre familier.
Et la jolie formule "Passer la brosse à reluire" au langage courant. Ainsi que les verbes "Complimenter", (légèrement en deçà de "Flatter") ou "Glorifier" (sensiblement au-delà de "Flatter") et les locutions verbales "Couvrir de louanges", "Faire compliment (de quelque chose)", "Faire l'éloge", "Tresser des couronnes" ou "Tresser des lauriers".
Les verbes "Louanger" et "Louer" (légèrement au-delà de "Flatter") relèvent du registre soutenu.
Et personnellement j'apprécie particulièrement le verbe du registre désuet "Flagorner", qui sous-entend "Flatter bassement, servilement".