Cette expression signifie - au sens figuré - qu'il est important de s'intéresser à tous les détails d'un problème ; un seul d'entre eux pouvant causer d'importants désagréments ou ennuis et compromettre tout un ensemble, voire faire échouer un projet.
Elle nous vient du poème philosophique "Ainsi parlait Zarathoustra", publié en 1885 par le philosophe allemand Friedrich Nietzsche.
Et la forme "Le diable se niche dans les détails" appartient au registre familier.
Source : wiktionary.org, www.expressio.fr et www.linternaute.fr