J'adore cette jolie locution interjective qui relève du registre soutenu.
Ne trouvez-vous pas, en effet, qu'il s'agit là d'une délicieuse façon de dire "Peu m'importe" ?
À l'apostrophe rageuse "Tu vas la dégager ta caisse pourrie espèce de gros con, où tu veux qu'j'appelle les keufs !", on peut ainsi répondre "Peu me chaut mon brave, il se trouve que je j'appartiens moi-même à la maréchaussée et qu'il ne me déplairait nullement de converser avec quelques collègues".
La forme conjuguée "chaut" correspond à la troisième personne du singulier du verbe "chaloir".
Relevant aujourd'hui du registre désuet, ce verbe nous vient du latin "calere" ("être chaud", "désirer").
En sorte que la formule "Peu me chaut" signifie littéralement "Cela ne me fait ni chaud ni froid".
Sur un sujet contigu, je me permet de vous recommander la lecture de mon article consacré à "Toutes les façons de dire : "Ne pas s'inquiéter de quelque chose ou de quelqu'un" en français.
Sources : wikipedia.org et ww.orthodidacte.com