Cette expression du langage familier en forme d'idiotisme alimentaire et d'idiotisme corporel signifie, au sens figuré : être contrarié, s'inquiéter, se faire du souci inutilement, sans raison.
Elle est assez proche des idiotismes corporels "Se biler", "Se faire de la bile", "Se faire du mauvais sang" et "Se faire un sang d'encre".
Il existe en effet de nombreuses autres façons de dire "S'inquiéter" en français.
Cette expression fait référence au court-bouillon, qui est un liquide de cuisson.
Et bien que remontant sans doute à l'Antiquité, elle semble ne dater, sous cette forme, que du XXe siècle.
Sources : wiktionary.org, www.linternaute.fr et www.cnews.fr