Ces deux expressions en forme d'idiotisme animalier relèvent du registre familier.
Assimilant l'être humain à un oiseau, le "bec" désignant bien sûr la "bouche", elles désigne et signifie respectivement, au sens figuré :
- "Une prise de bec" : une dispute, une altercation.
C'est à dire un échange bref et brutal de propos vifs, de répliques désobligeantes.
On dit par exemple : "Je vais éviter de faire de la fumée avec mon barbecue ce midi, je voudrais éviter une nouvelle prise de bec avec notre voisin".
- Et "Se prendre le bec" :se disputer, échanger de façon brève et brutale des propos vifs, des répliques désobligeantes.
On dit par exemple : "Mon épouse s'est encore pris le bec avec la gardienne, ce samedi".
Source : www.larousse.fr