Cette étrange locution verbale en forme d'idiotisme animalier signifie, au sens figuré : s'énerver, se mettre en colère, hausser le ton, menacer ; être hautain, prendre son interlocuteur de haut.
Il s'agit d'une expression d'origine à la fois militaire et moyenâgeuse.
Au Moyen Âge, en effet, les chevaux les plus grands et les plus robustes étaient utilisés comme "chevaux de bataille" ou "destriers" (appelés ainsi parce qu'ils étaient tenus de la main droite par l'écuyer lorsque les chevaliers ne les montaient pas).
Et cela pour de nombreuses raisons :
- pouvoir porter un chevalier combattant avec une lourde armure lors des batailles,
- donner fière allure aux chevaliers et constituer un symbole de puissance,
- et leur permettre d’observer le champ de bataille et de dominer leurs adversaires.
L'expression "Partir sur ses grands chevaux" était donc, à l'époque, utilisée au sens propre et signifiait simplement "Partir à la bataille sur de grandes montures".
Sources : www.projet-voltaire.fr, www.linternaute.fr et wiktionary.org