Cette locution verbale en forme d'idiotisme corporel relève du registre famiier.
Elle fait référence au "Cambouis", cette graisse ou huile noircie par le frottement des organes d'une machine.
Et elle signifie, au sens figuré : se confronter à un problème de manière pratique ; effectuer un travail ingrat ou difficile ; régler soi-même un problème.
On dit par exemple : "Notre patron n'hésite pas à mettre les mains dans le cambouis et à aider ses équipes lorsque cela s'avère nécessaire".
Trois autres locutions verbales idiomatiques utilisées au sens figuré et relevant également du registre familier ont à peu de choses près la même signification :
- "Faire le sale boulot",
- "Se salir les mains" (idiotisme corporel),
- "Mettre la main à la pâte" (idiotisme alimentaire).
Sources : www.expressio.fr et wiktionary.org