Cette locution verbale qui ne manque pas d'interloquer nos amis étrangers ainsi que nos jeunes enfants relève du registre familier.
Et elle signifie, au sens figuré : être en bonne position ; sur le chemin de la réussite, sur la bonne voie ; sur le point de réussir une mission, un parcours ; arriver au terme d'un projet entrepris.
On dit par exemple : "J'espère finir ma rédac avant le match de ce soir : je tiens le bon bout !".
Ou : "Ma fille aînée commence sa dernière année d'internat : elle tient le bon bout !".
Sources : www.larousse.fr, www.linternaute.fr, wikipedia.org et www.expressio.fr