Cette locution verbale relève du langage courant.
Elle fait naturellement référence, au sens propre, à la personne qui par bêtise, provoquerait sa propre chute, en sciant elle-même la branche d'un arbre sur laquelle elle serait assise.
Et elle signifie par conséquent, au sens figuré : ; se faire du tort à soi-même ; compromettre sa propre situation par des actions inconsidérées ; supprimer ou affaiblir délibérément un soutien indispensable ; s'attaquer à une situation dont on bénéficie pourtant.
On dit par exemple : "Attention : à trop vouloir augmenter ainsi tes prix, tu risques d'affaiblir les finances de tes clients et de scier la branche sur laquelle tu es assis".
Et l'on utilise également l'idiotisme corporel : "Se tirer une balle dans le pied".
Sources : www.linternaute.fr, www.expressio.fr, www.larousse.fr, www.cnrtl.fr et wiktionary.org